logo    Vántus András

vantus.hu érettségi
Érettségi
Felvételi
Androidon
va Matematika / fizika magántanárt keresel Kecskeméten? Programozás, informatika távoktatásban is!
Vántus András 20/424-89-36 magyarul in Deutsch in English Részletek
magyar  német
Címkék
E2017/1
E2017/2
E2017/3
K2017/1
K2017/2
K2017/3
Falfestés Falfestés Honlapkészítés

Prímszámok

primszamok

Meghatározások

Prímszámok 1-től 1000-ig:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97;
101; 103; 107; 109; 113; 127; 131; 137; 139; 149; 151; 157; 163; 167; 173; 179; 181; 191; 193; 197; 199;
211; 223; 227; 229; 233; 239; 241; 251; 257; 263; 269; 271; 277; 281; 283; 293;
307; 311; 313; 317; 331; 337; 347; 349; 353; 359; 367; 373; 379; 383; 389; 397;
401; 409; 419; 421; 431; 433; 439; 443; 449; 457; 461; 463; 467; 479; 487; 491; 499;
503; 509; 521; 523; 541; 547; 557; 563; 569; 571; 577; 587; 593; 599;
601; 607; 613; 617; 619; 631; 641; 643; 647; 653; 659; 661; 673; 677; 683; 691;
701; 709; 719; 727; 733; 739; 743; 751; 757; 761; 769; 773; 787; 797;
809; 811; 821; 823; 827; 829; 839; 853; 857; 859; 863; 877; 881; 883; 887;
907; 911; 919; 929; 937; 941; 947; 953; 967; 971; 977; 983; 991; 997

Nincs olyan, hogy "legnagyobb prímszám"; minden számnál létezik nagyobb prímszám.

Olyan sincs, hogy legnagyobb távolság két szomszédos prímszám között: minden távolságnál létezik nagyobb.

A prímek eloszlása ugyanakkor prím maradékosztályok szerint egyenletes.


A prímszámok eloszlása

A prímszámok egyenletesen oszlanak el tetszőleges p prímosztóra az 1..p-1 maradékosztályokban.

Ha az osztó nem prímszám, akkor is teljesülnek a fentiek az osztóval relatív prím maradékosztályokra.


Példa

Prímszám 3-as maradékosztály
2 2
3 0
5 2
7 1
11 2
13 1
17 2
19 1

Magyarázat

19-ig tehát 3 prímszámnak a 3-as maradéka 1 (a 7-nek, a 13-nak és a 19-nek, mert 3-mal osztva mindhárom szám egyaránt 1-et ad maradékul), 4 prímszám 3-as maradéka pedig 2 (a 2-nek, az 5-nek, a 11-nek és a 17-nek). A Vántus-sejtés szerint a két darabszám (itt: a 3 és a 4) a végtelenben egymáshoz tart.

Minél nagyobb a minta, annál egyenletesebb a prímszámok maradékosztály szerinti eloszlása.


Példa: 17-es maradékosztályok

Minta: prímszámok 2 és 499 979 között.

Osztály Darab
1 3984
2 3979
3 4003
4 3998
5 3985
6 3988
7 3987
8 3929
9 3999
10 4021
11 3948
12 3972
13 3967
14 3981
15 4049
16 3984

Elég egyenletes az eloszlás, igaz? A szórás mindössze 26.38.